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求函數(shù)的定義域主要有以下幾個原則：
①如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R ；
②如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合；
③如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)集合；
④如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合（即求各集合的交集）；
⑤實(shí)際問題應(yīng)關(guān)注自變量的實(shí)際意義；
⑥復(fù)合函數(shù)的定義域需要綜合考慮內(nèi)、外函數(shù)的定義域.
求函數(shù)解析式的常用方法主要有：
①已知f[g(x)]表達(dá)式一般可用湊配法或換元法，在換元時要注意新元的取值范圍，正確寫出函數(shù)的定義域；
②若已知函數(shù)類型如：一次函數(shù)、二次函數(shù)等等，常?？稍O(shè)出函數(shù)形式，根據(jù)多項(xiàng)式恒等，列方程用待定系數(shù)法求解；
③若是抽象函數(shù)的形式，往往可以通過改元，解函數(shù)方程得到或者通過賦值法加以解決.
求函數(shù)值域的主要類型與方法：
①一次函數(shù)利用單調(diào)性求解；
②二次函數(shù)需結(jié)合圖像求解，往往需要討論頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)與區(qū)間以及區(qū)間中間值的大小；
③一次分式函數(shù)，可以利用湊配分子、反解、幾何意義（斜率）等方法求解；
④二次分式函數(shù)，往往利用湊配法，在結(jié)合基本不等式或單調(diào)性求解，也可使用判別式法求解；
⑤無理函數(shù)，往往通過直接換元、三角代換構(gòu)造完全平方式、平方等方式去掉根式，化成一般的有理函數(shù)加以解決
⑥三角函數(shù)主要有以下類型：
a.可以化成二次函數(shù)；
b.可化為含一個角的三角函數(shù)加以解決；
c.含三角函數(shù)的分式函數(shù)往往利用幾何意義、求導(dǎo)確定單調(diào)性等方法解決.
以上只是這三種類型題目的常見解法，對于某一具體的題目還需具體分析、靈活選擇、加以解決.
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